某次考试共20道题,做对一题得8分,做错一题扣5分,不做得0分,如果小张此次考试得了13分,则小张没有做的题有_道.
问题描述:
某次考试共20道题,做对一题得8分,做错一题扣5分,不做得0分,如果小张此次考试得了13分,则小张没有做的题有______道.
答
设该生做对x个题,做错y个题,没做的是z个题.
根据题意列方程组
,
x+y+z=20① 8x−5y=13②
由①×5+②得:13x+5z=113③,
根据③式可知,5z的个位数必是0、5,所以13x的个位数必是3、8,且1≤x≤8,
①当x=1时,z=20,不合题意舍去;
②当x=2时,不合题意舍去;
③当x=3时,不合题意舍去;
④当x=4时,不合题意舍去;
⑤当x=5时,不合题意舍去;
⑥当x=6时,z=7,y=7;
⑦当x=7时,不合题意舍去;
⑧当x=8时,不合题意舍去.
故答案为7.