如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)(1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似三角形BCF?若存在,探求你的结论并求出K的值;若不存在,说明理由.
问题描述：
如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)
(1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;
(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似三角形BCF?若存在,探求你的结论并求出K的值;若不存在,说明理由.
答
楼上是对的，但第二问结果好像反了。我提供我的思路：（1）证出点EFCB共圆，再证AD是切线，得出角AEF=ECE(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角）于是证明两直角三角形相似(2)根据（1）的结论，能知道满足条件时角EFA是60度，于是角DEC也是60度，就能知道比值是2/(tan60)
答
1）相似理由：因为∠AEF+∠DEC=∠DEC+∠DCE=90度所以∠AEF=∠DCE又因为∠A=∠D=90度所以 △AEF∽△DCE (AA)所以AF/DE=EF/EC有因为DE=AE所以AF/AE=EF/EC又因为∠A=∠FEC=90度所以△AEF∽△EFC (SAS)2)设BC=1,则AE=1/2...