在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,1证明三角形AEF相似于三角形ECF2设AF/BF=K,是否存在这样的K值,使得△AEF与△BCF相似?请说明理由.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:03:33

问题描述：

在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,1证明三角形AEF相似于三角形ECF
2设AF/BF=K,是否存在这样的K值,使得△AEF与△BCF相似?请说明理由.

答

1首先,易证△AEF∽△DCE,从而AF/ED=FE/EC,而AE=ED,所以AF/AE=EF/EC,又∠FAE=∠FEC=90°,所以△AEF∽△ECF
2由图可知若△AEF∽△BCF,则AF/BF=AE/BC=1/2,所以存在k=1/2,使得△AEF∽△BCF