微分方程XY'-YlnY=0的通解为?
问题描述:
微分方程XY'-YlnY=0的通解为?
答
xy'-ylny=0
dy/dx=(ylny)/x
dy/(ylny)=dx/x
两边积分
ln(lny)=lnx+lnC
lny=Cx
y=e^(Cx)
(1)取常数为lnC是为了使最后的结果更简洁
(2)两边积分时是ln(lny)与lnx,不需要写成ln|lny|,ln|x|