将溶液自深为18cm、上端圆直径为12cm的正圆锥形漏斗漏入一个直径为10cm的圆柱形筒中.已知开始时漏斗中盛满了水,且当水在漏斗中深为12cm时,其液面下落速度为1cm/min,问:此时圆柱筒中

问题描述:

将溶液自深为18cm、上端圆直径为12cm的正圆锥形漏斗漏入一个直径为10cm的圆柱形筒中.已知开始时漏斗中盛满了水,且当水在漏斗中深为12cm时,其液面下落速度为1cm/min,问:此时圆柱筒中的液面上升速度是多少?

由题意知,
其下落速度与上升速度的比为面积比的反比;
当水在漏斗中深为12cm时,
水面的直径为12×

12
18
=8cm,
则圆柱筒中的液面上升速度v=1×
π×42
π×52
=0.64cm/min.