如图,在正方形ABCD中,M为AB边上一点,BP⊥MC于P,N为BC边上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD⊥PN?

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,M为AB边上一点,BP⊥MC于P,N为BC边上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD⊥PN?

∵BP⊥MC,∴∠PBC+∠PCB=90°,又∵∠PCB+∠PCD=90°,∴∠PBC=∠PCD.∵PD⊥PN,∴∠DPN=90°.∵∠BPC=∠BPN+∠CPN=90°,∠DPN=∠DPC+∠CPN=90°,∴∠BPN=∠DPC.∴△PBN∽△PCD(两角对应相等的两个三角形相似...