求函数y=x2+2x+4/x在区间[1/4,4]的值域
问题描述：
求函数y=x2+2x+4/x在区间[1/4,4]的值域
答
y=(x²+2x+4)/x
=x +4/x +2
由均值不等式得x=4/x时,即x=2时,y有最小值6
令x=1/4,得y=1/4 +16+2=73/4
令x=4,得y=4+1+2=7
即当x=1/4时,y有最大值ymax=73/4
函数的值域为[6,73/4].y=x-2√(1-x)算术平方根有意义，1-x≥0x≤1y=x-2√(1-x)=x-1 -2√(1-x) +1=-(1-x) -2√(1-x)+1令√(1-x)=t (t≥0)，则y=-t²-2t+1y=-t²-2t-1+2=-(t+1)²+2当t=0时，y有最大值ymax=1当t->+ ∞时，y->-∞函数的值域为(-∞，1]。