已知函数f(x)=ln(1-x)-x/(x+1) (1)求f(x)最小值 (2) 若a>0 b>0 求证lna-lnb>=1-b/a
问题描述:
已知函数f(x)=ln(1-x)-x/(x+1) (1)求f(x)最小值 (2) 若a>0 b>0 求证lna-lnb>=1-b/a
答
(1)f(x)=ln(1-x)-x/(x+1)=ln(1-x)-1+1/(x+1),定义域x<1且x≠-1,f'(x)=1/(1-x)-1/(x+1)²=通分化简=x(x+3)/[(1-x)(1+x)²],由定义域可知导数分母恒正,0<x<1和x<-3时导数为正,-3<x<-1和-1<x<0...