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如果方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-03-29 11:07:31
问题描述：

如果方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，求实数m的取值范围．

答

∵a，b是方程的两根，
∴a+b=2，
x2-2x+m=0
x2-2x+1=1-m
（x-1）2=1-m
∴x=1±

1−m
．
a=1+
1−m
，b=1-
1−m
，
∵a，b，1可以作为一个三角形三边的长，
∴a+b＞1，a-b＜1，
∴2
1−m
＜1
1-m＜
1
4
，
m＞
3
4
．
又△=4-4m≥0
m≤1．
故
3
4
＜m≤1．

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