函数f（x）在定义域R上不是常数函数且f（x）满足条件对任意x∈R都有f（2+x）=f（2-x）f（1+x）=－f（x）则f（x）是偶函数但非奇函数 为什么?
问题描述：
函数f（x）在定义域R上不是常数函数且f（x）满足条件对任意x∈R都有f（2+x）=f（2-x）f（1+x）=－f（x）则f（x）是偶函数但非奇函数 为什么?
答
∵对任意x∈R,都有f（2+x）=f（2-x）,f（1+x）=-f（x）f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x）,f（2-x）=f[1+（1-x）]=-f（1-x）=f（-x）又f(2+x)=f(2-x)∴f（x）=f（-x）故f（x）为偶函数又∵既是奇函数又是偶函数...f［1+（1+x）］怎么算f［1+（1+x）］怎么算？运用：f（1+x）=-f（x），（1+x）相当于f（1+x）=-f（x）的x，于是f[1+（1+x）]=-f（1+x）。也可以这样解释：令1+x=y，f[1+（1+x）]=f[1+y]=-f（y）=-f（1+x）。