对于任意非零实数a,b,定义运算“☆”如下:a☆b=a−b2ab,则2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009的值为_.

问题描述:

对于任意非零实数a,b,定义运算“☆”如下:a☆b=

a−b
2ab
,则2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009的值为______.

a☆b=

a−b
2ab
=
1
2b
-
1
2a
,将要求的式子展开后前后项可抵消,最后得原式=
1
2
-
1
4020
=
2009
4020

故答案是
2009
4020