如图,正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上的任意一点,若PA=2,则四边形ABPC的面积为_.

问题描述:

如图,正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上的任意一点,若PA=2,则四边形ABPC的面积为______.

延长PB至M,使得MB=PC,连接AM,则
△AMB≌△APC
∴AM=AP,∠MAB=∠PAC,
又∵∠BAC=60°,
∴△MAP为正三角形,
∴S四边形ABPC=S△AMP的面积=

3

故答案为:
3