设a、b是方程x^2+9x+1=0的两根,则（a^2+2009a+1)(b^2+2009b+1)的值为?
问题描述：
设a、b是方程x^2+9x+1=0的两根,则（a^2+2009a+1)(b^2+2009b+1)的值为?
答
a,b是方程x^2+9x+1=0的根,则a,b均满足方程,即a^2+9a+1=0b^2+9b+1=0又由韦达定理,得ab=1(a^2+2009a+1)(b^2+2009b+1)=[(a^2+9a+1)+2000a][(b^2+9b+1)+2000b]=(2000a)(2000b)=4000000ab=4000000