如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在

问题描述:

如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时15

2
千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇.

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?
(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?

(1)如图,过A作AD⊥BC于点D.作CG∥AE交AD于点G.
∵乙船沿东北方向前进,
∴∠HAB=45°,
∵∠EAC=30°,
∴∠CAH=90°-30°=60°
∴∠CAB=60°+45°=105°.
∵CG∥EA,∴∠GCA=∠EAC=30°.
∵∠FCD=75°,∴∠BCG=15°,∠BCA=15°+30°=45°,
∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°.
在直角△ACD中,∠ACD=45°,AC=2×15

2
=30
2

AD=AC•sin45°=30
2
×
2
2
=30千米.
CD=AC•cos45°=30千米.
在直角△ABD中,∠B=30°.
则AB=2AD=60千米.
则甲船从C处追赶上乙船的时间是:60÷15-2=2小时;
(2)BC=CD+BD=30+30
3
千米.
则甲船追赶乙船的速度是每小时(30+30
3
)÷2=15+15
3
千米/小时.
答:甲船从C处追赶上乙船用了2小时,甲船追赶乙船的速度是每小时15+15
3
千米.