用比值法判断级数∞∑n=1 ntan(π/n)敛散性
问题描述：
用比值法判断级数∞∑n=1 ntan(π/n)敛散性
答
对级数
∑(n>=1)ntan(π/n),
用不上比值判别法.由于
lim(n→∞)ntan(π/n) = π*lim(n→∞)tan(π/n)/(π/n) = π ≠ 0,
据级数收敛的必要条件得知该级数发散.明显的书上的要求是错的。因为用比值的极限是 1，不能判别级数的敛散性。