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已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2022-03-28 14:08:40
问题描述：

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）．
（1）求AB边上的高线所在的直线方程；
（2）求三角形ABC的面积．

答

（1）由题意可得kAB=

-1-5
-2-(-1)
=
-6
-1
=6，
∴AB边高线斜率k=-
1
6
，
∴AB边上的高线的点斜式方程为y-3=-
1
6
(x-4)，
化为一般式可得x+6y-22=0；
（2）由（1）知直线AB的方程为y-5=6（x+1），即6x-y+11=0，
∴C到直线AB的距离为d=
|24-3+11|
36+1
=
32
37
=
32
37
37
，
又∵|AB|=
(-1+2)2+(5+1)2
=
37
，
∴三角形ABC的面积S=
1
2
|AB|d=
1
2
37
•
32
37
37
=16

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