求曲线y=2-1/2X2与y=1/4X2-2在交点处的两条切线的夹角的大小?
问题描述：
求曲线y=2-1/2X2与y=1/4X2-2在交点处的两条切线的夹角的大小?
第二条直线是y=1/4X3-2
答
y=2-1/2X2与y=1/4X3-2交点为(2,0)
y=2-1/2X2 切线斜率为 k1=-x 在(2,0)处的斜率为k1=-2
切线为y=-2x+4
y=1/4X3-2 切线斜率为 k2=3x^2/4在(2,0)处的斜率为k2=3*2^2/4=3
切线为y=3x-6
两条切线的夹角的大小就是求:y=-2x+4与y=3x-6夹角
tan(A)=k1=-2
tan(B)=k2=3
tan(A-B)={tan(A)-tan(B)}/{1+tan(A)tan(B)}=-5/-5=1
角(A-B)=arctan(A-B)=arc1=Pi/4=45度