将1，2，3，4，5，6，7，8，这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（　　） A

分类: 作业答案 • 2022-03-27 15:57:08

问题描述：

将1，2，3，4，5，6，7，8，这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（　　）
A. 4种
B. 8种
C. 12种
D. 16种

答

∵相邻两数和为奇质数，则圆周上的数奇偶相间，
∴8的两侧为3，5，而7的两侧为4，6，
∴剩下两数1，2必相邻，且1与4，6之一邻接，
考虑三个模块【4，7，6】，【5，8，3】，【1，2】的邻接情况，得到4种填法．
故选A．