∫｛0到正无穷｝2x乘以e^-x dx 即2x乘以e的负x次方

∫(0→+∞)2xe^(-x)dx=2∫(0→+∞)xe^(-x)dx=-2∫(0→+∞)xde^(-x)=-2[xe^(-x){0→+∞}-∫(0→+∞)e^(-x)dx] =-2[xe^(-x){0→+∞}+∫(0→+∞)e^(-x)d(-x)] (其中xe^(-x){0→+∞}=0）=-2∫(0→+∞)e^(-x)d(-x)]=-2e^(...有个地方俺不太明白，∫(0→+∞)2xe^(-x)dx=-2[xe^(-x){0→+∞} -- ∫(0→+∞)e^(-x)dx]这里中间为什么用减号呢？而不是加号呢？谢谢这是分部积分法的原理，设两个函数分别为u（x）,v(x)，则根据导数法则[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x）+u(x)v'(x)，得u(x)v'(x)=[u(x)v(x)]'-u'(x)v(x）两边同时取不定积分∫u(x)v'(x)dx=∫[u(x)v(x)]'dx-∫u'(x)v(x）dx,而∫[u(x)v(x)]'dx=u(x)v(x)所以有∫u(x)v'(x)dx=u（x)v(x)-∫u'(x)v(x）dx所以分部积分法中间用的就是减号而非加号这个地方我基本看明白了，非常感谢。再麻烦一下哈，如果我把这里的2x^2，即为：∫(0→+∞)2x^2 e^(-x)dx 这样的话该怎么计算呢？俺快考试了，还是搞不懂这一块，谢谢指教~~~那依然用分部积分法把e^(-x)凑回去两次用分部积分法即∫(0→+∞)2x^2 e^(-x)dx =-2∫(0→+∞)x^2 de^(-x)=-2[(x^2)e^(-x){0→+∞}- ∫(0→+∞)e^(-x)dx^2]=-2[(x^2)e^(-x){0→+∞}- ∫(0→+∞)e^(-x)2xdx]=-2[- ∫(0→+∞)e^(-x)2xdx]=4∫(0→+∞)e^(-x)xdx=-4∫(0→+∞)xde^(-x)=-4[xe^(-x){0→+∞}-∫(0→+∞)e^(-x)dx]=-4∫(0→+∞)e^(-x)d(-x)=-4e^(-x){0→+∞}=4若x的次数为n就要n次分部积分，方法没什么，关键得有耐心算下去