比较以下两数（式）大小 ⑴x的平方－x与x－2 ⑵（px＋qy）的平方与px的平方＋qy的平方（p

(1)
x²-x-(x-2)=x²-2x+2=（x-1）²+1>=1,
x²-x-(x-2)>0,
∴x²-x>x-2;
(2)
p+q=1,p-1=-q,q-1=-p;
(px＋qy）的平方-(px的平方＋qy的平方)
=p²x²+q²y²+2pqxy-px²-qy²
=(p²-p)x²+(q²-q)y²+2pqxy
=p(p-1)x²+q(q-1)y²+2pqxy
=-pqx²-pqy²+2pqxy
=-pq[(x²+y²-2xy)+2xy]+2pqxy
=-pq[(x-y)²+2xy]+2pqxy
=-pq(x-y)²-2pqxy+2pqxy
=-pq(x-y)²;
p>0,q>0,(x-y)²>=0,∴-pq(x-y)²即（px＋qy）的平方-（px的平方＋qy的平方）故（px＋qy）的平方(1)
x平方-x-(x-2)=x平方-2x+2=（x-1）平方+1>=1,
x平方-x-(x-2)>0,
∴x平方-x>x-2;
(2)
p+q=1,p-1=-q,q-1=-p;
(px＋qy）的平方-(px的平方＋qy的平方)
=p平方x平方+q平方y平方+2pqxy-px平方-qy平方
=(p平方-p)x平方+(q平方-q)y平方+2pqxy
=p(p-1)x平方+q(q-1)y平方+2pqxy
=-pqx平方-pqy平方+2pqxy
=-pq[(x平方+y平方-2xy)+2xy]+2pqxy
=-pq[(x-y)平方+2xy]+2pqxy
=-pq(x-y)平方-2pqxy+2pqxy
=-pq(x-y)平方;
p>0,q>0,(x-y)平方>=0,∴-pq(x-y)平方即（px＋qy）的平方-（px的平方＋qy的平方）故（px＋qy）的平方