1、任意写出一个两位数,例如31,把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置,计算所得的数与原数的和,这个数能被11整除吗?再换一个两位数,试一试;

问题描述:

1、任意写出一个两位数,例如31,把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置,计算所得的数与原数的和,这个数能被11整除吗?再换一个两位数,试一试;
2、如果用a表示一个两位数十位上的整字,b表示个位上的数字,你能证实1、中的结论吗?

用a表示一个两位数十位上的整字,b表示个位上的数字,则
这个两位数交换前的数值为:10a+b
交换后后为10b+a
则和为:(10a+b)+(10b+a)
=11a+11b
=11(a+b)
说明:和一定是11的倍数,(即11(a+b)÷11=a+b)所以任意一个两位数,……,这个数能被11整除.