某等差数列的1.2.4项成等比数列,求证该数列的第4.6.9项也成等比数列.
问题描述：
某等差数列的1.2.4项成等比数列,求证该数列的第4.6.9项也成等比数列.
怎么写?详细过程
答
证明：设等差数列的公差为d,首项为a1
1.2.4项成等比数列
即a1,a1+d,a1+3d成等比数列
（a1+d）*（a1+d）=a1*（a1+3d）
化简得a1*d=d^2
则d=0或d=a1
当d=0时,等差数列为常数列,第4.6.9项也成等比数列
当d=a1时,a4=a1+3d=4d,a6=6d,a9=9d
a6/a4=3/2,a9/a6=3/2
即a6/a4=a9/a6
第4.6.9项也成等比数列