设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 S4≥10，S5≤15，S7≥21，则a7的取值区间为（ ） A.（-∞，7] B.[3，4] C.[4，7] D.[3，7]
问题描述：
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 S4≥10，S5≤15，S7≥21，则a7的取值区间为（ ）
A. （-∞，7]
B. [3，4]
C. [4，7]
D. [3，7]
答
由S5≤15，得，5a1+10d≤15，
化简得，a1+2d≤3，∴a3≤3．
同理由S7≥21，化简得a4≥3，
∵这是等差数列，
∴此数列是递增的数列或者是常数列，故a7≥3，
由S5≤15，得5a1+10d≤15，
∴4a1+4d+（a1+6d）≤15，
∴4a2+a7≤15．
由S4≥10，得4a1+6d≥10，
∴2a1+3d≥5，
∴a2+a3≥5，
∵a3≤3，∴a2≥2，4a2≥8，故a7≤7，
因此3≤a7≤7．
故选D．