利用因式分解计算1道题
问题描述：
利用因式分解计算1道题
(1-1/2^2 )(1-1/3^2 )(1-1/4^2 )^……(1-1/n^2 ) 利用因式分解计算这道题
答
首先,看一下这个连乘式的通项 1-1/n^2 = （1-1/n）（1+1/n） 所以 (1-1/2^2 )(1-1/3^2 )(1-1/4^2 )^……(1-1/n^2 ) =（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）.（1-1/n）（1+1/n） =【（1-1/2）（1-1/3）.（1-1/n）】【（1+1/2）（1+1/3）.（1+1/n）】 =【1/2×2/3×.×（n-1）/n】【3/2×4/3×.×（n+1）/n】 = 【1 / n 】× 【（n+1）/2】 =（n+1）/2n