线性代数：已知向量组a1a2a3的秩为3
问题描述：
线性代数：已知向量组a1a2a3的秩为3
已知向量组a1a2a3的秩为3,向量组a1a2a3a4的秩为3,向量组a1a2a3a5的秩为4,求向量组a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3的秩?
答
因为 r(a1,a2,a3)=3,所以 a1,a2,a3线性无关
又因为 r(a1,a2,a3,a4)=3,所以 a1,a2,a3,a4 相关
所以 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示.
因为 r(a1,a2,a3,a5)=4,所以 a1,a2,a3,a5 线性无关
故 a5 不能由 a1,a2,a3 线性表示
所以 a5-a4 不能由a1,a2,a3线性表示
所以 a1,a2,a3,a5-a4 线性无关.
而由于 a2-a3 可由 a1,a2,a3 线性表示
所以 a1,a2,a3,a5-a4 是 a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3 的极大无关组
所以 r(a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3) = 4.