用长度相等的100根火柴,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数.
问题描述:
用长度相等的100根火柴,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数.
答
设三角形各边需火柴杆的根数为x、y、3x,
根据题意得,
,
x+y+3x=100① x≤y② y≤3x③ x+y>3x④
由①得y=100-4x,代入②得,x≤100-4x,
解得x≤20,
代入③得,100-4x≤3x,
解得x≥14
,2 7
代入④得,x+100-4x>3x,
解得x<16
,2 3
所以,14
≤x<162 7
,2 3
∵x为正整数,
∴x=15,16,
∴满足条件的三角形有两组,需用火柴的根数分别是15,40,45或16,36,48.