用长度相等的100根火柴,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数.

问题描述:

用长度相等的100根火柴,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数.

设三角形各边需火柴杆的根数为x、y、3x,
根据题意得,

x+y+3x=100①
x≤y②
y≤3x③
x+y>3x④

由①得y=100-4x,代入②得,x≤100-4x,
解得x≤20,
代入③得,100-4x≤3x,
解得x≥14
2
7

代入④得,x+100-4x>3x,
解得x<16
2
3

所以,14
2
7
≤x<16
2
3

∵x为正整数,
∴x=15,16,
∴满足条件的三角形有两组,需用火柴的根数分别是15,40,45或16,36,48.