初三相似数学题,看了答案还是不懂
问题描述：
初三相似数学题,看了答案还是不懂
在三角形ABC中,AD为中线,CF为任一直线,CF交AD于E,交AB于F,求证AD:ED=2AF:AB
答案：
过F做一条平行与BC的辅助线交AD于G.
所以三角形ABD与AFG相似,所以AF：AB=AG：AD=FG：BD.
又因为三角形FGE和DEC相似,所以FG：DC=GE：ED=FE：EC.
因为AD是中线,所以BD=DC,所以AF：AB=GE：ED AG：AD=AF：AB
所以AD：ED=2AF：AB
为什么AF：AB=GE：ED AG：AD=AF：AB
可以直接得到AD：ED=2AF：AB 啊?
我只知道2AF:FB=2AF:AB
答
为什么AF：AB=GE：ED AG：AD=AF：AB?
因为三角形ABD与AFG相似
所以AF：AB=FG:BD=AG：AD GE：ED =FG:DC
又BD=DC
所以AF：AB=FG:DC
因为三角形FGE和DEC相似
GE：ED =FG:DC
所以AF：AB=GE：ED AG：AD=AF：AB