解答一道极限题
问题描述：
解答一道极限题
设lim(x→∞)[(1+x)/x]的ax次方=∫(-∞→a)te的t次方dt 求常数a 是多少?
答
lim(x→∞) [(1＋x)/x]^(ax)
＝lim(x→∞) [(1＋1/x)^x]^a
＝[lim(x→∞) (1＋1/x)^x]^a
＝e^a
∫(-∞→a)te^t dt＝(a－1)e^a
te^t的原函数是(t－1)e^t,使用牛顿－莱布尼兹公式,下限－∞代入时取极限,结果为0
所以,e^a＝＝(a－1)e^a,得a＝2