对一个高数里的定理有疑问,是这样的:反函数的导数是直接函数导数的倒数.如果:直接函数是x=a^y,换算下就是y=LOGaX ,它的导数是1/(xlna).直接函数的反函数根据x和y互换,就是y=a^x,它的导数是a^xlna,但是这个导数的

x=a^y -> y = log_a(x) -> y' = 1/(xlna) = 1/(a^y lna)
漏了一个x没有换成y,都换了就一样了.最后步=1/(a^ylna)没有看懂…我的思路哪里出了问题…？直接函数y=logax,导数是y'=1/(xlna)应该没有问题吧？直接函数的反函数是y=a^x应该也没错吧？反函数的导数是y'=a^xlna也是对的啊。但是为什么最后反函数的导数不等于直接函数导数的倒数呢？“x和y互换”，意思是要把所有的x都换成y。但是，1/(xlna)这个式子里，还有个x没换成y，换了不就对了么。‘x和y互换’这步不是只有在直接函数和反函数互相转换时才使用嘛，两个导数应该是独立的了吧？和‘x和y互换’应该没关系了吧…？1. 我只能这样说：上面的定理，请你自己推导一遍，不要只凭字面理解。用数学式子表达的定理才叫定理。不管用语言解释的如何“合理”，都是没有最终解释权的。2. 另外，我也可以直接说，你的解释错了，因为根据你的“理论”，得到的结果不对，所以，你错了。3。 你不要觉得我没有“正面”回答问题，因为就如1中所说，我们用文字来辩论本身就是无效的。弄懂了，比较的时候确实有个x没换成y，谢谢细心讲解！