正数 a,b,c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值

问题描述:

正数 a,b,c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值

ab+a+b=3
ab+a+b+1=4
(a+1)(b+1)=4
同理
(a+1)(c+1)=4
(b+1)(c+1)=4
相乘[(a+1)(b+1)(c+1)]²=4³=64
abc都是正数
所以(a+1)(b+1)(c+1)=8