已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(2,1/2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
问题描述：
已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(2,1/2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
图没画了 就是一双曲线的图
答
设过P(2,1/2)的直线l方程是y=k(x-2)+1/2=kx+1/2-2k,代入x^2-4y^2=4得x^2-4[k^2x^2+k(1-4k)x+(1/2-2k)^2]=4,整理得(1-4k^2)x^2+4k(4k-1)x-(1-4k)^2-4=0,①l与双曲线只有一个公共点,有两种情况：1）1-4k^2=0,k^2=1/4,k...1 你的斜率好像解错了是k=5/82 当斜率不存在时也满足（即刚好经过双曲线的右顶点）所以答案应该为四条但是思路还是正确的~2）k≠土1/2时△/4=4k^2(4k-1)^2+(1-4k^2)[(1-4k)^2+4]=(4k-1)^2+4-16k^2=-8k+5=0,k=5/8.3）k不存在时l:x=2与双曲线只有一个公共点.答：过点P可作4条直线与双曲线只有一个公共点.谢谢您的指正。