直角三角形ABC中:角ABC=90度,点D为AC延长线上一点,且AC=DC,已知tan角DBC=1/3,求角A的四个三角比的值

问题描述:

直角三角形ABC中:角ABC=90度,点D为AC延长线上一点,且AC=DC,已知tan角DBC=1/3,求角A的四个三角比的值

过D点做BC的平行线交AB的延长线于点E,
则DE=2BC,角DBC=角BDE,
设BE=1,由tan角DBC=1/3 ,有DE=3,
则BC=1.5,AB=1,tan角A=3/2
所以四个三角比为:
tanA=3/2
cotA=1/tanA=2/3
sinA=3/根号内(3平方+2平方)=3/根号13=(3/13)倍根号13
cosA=2/根号内(3平方+2平方)=2/根号13=(2/13)倍根号13