已知实数a,b满足ab-2a+b-4=0,且b>2,则2a+b的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6
问题描述:
已知实数a,b满足ab-2a+b-4=0,且b>2,则2a+b的最小值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答
设2a+b=k,则a=
(k-b),1 2
∵实数a,b满足ab-2a+b-4=0,且b>2
∴
(k-b)b-(k-b)+b-4=0,1 2
∴k(b-2)=b2-4b+8=(b-2)2+4
∴k=b-2+
≥24 b−2
=4,当且仅当a=0,b=4时取等号,
(b−2)•
4 b−2
即2a+b的最小值是4.
故选:B.