tan5x/sin2x(当x趋向于派时)我令t=x-派.

tanx与sinx同为x的等价无穷小（当x趋于0时）,即tanx~x,sinx~x,(当x趋于0时)
那么tan5x/sin2x(当x趋向于派时),5x与2x都趋于0,所以可以用等价无穷小来代换,注意可以等价无穷小的两个量,这里代换是把tan5x代换为5x,sin2x带换为2x,相当于整体代换.
所以tan5x/sin2x(当x趋向于派时)=5x/2x=5/2.
至于楼主的做法,完全不必令t=x-派.因为按照楼主的做法,那就成了tan(5t+5pai)/sin(2t+2pai)t趋向0,这个式子和tan5x/sin2x(当x趋向于派时)其实是等价的,楼主这样变了以后反而更麻烦,所以不必变换,直接用等价无穷小来代换就可以了,楼主以为呢?可是同济第六版上limsin3x/tan5x(当x趋向于派时)答案用洛必达是-3/5....不可以找你说的做嘛？啊，对不起哦，楼主，我仔细想了想，发现我错了，tanx与sinx同为x的等价无穷小，是当x趋于0时。当x趋向于派时，不能用这个代换了，要用洛必达法则来求，这是通用的。同济第六版上limsin3x/tan5x(当x趋向于派时)答案用洛必达是-3/5....是这样的，不能用等价无穷小来代换。两个量是等价无穷小，是看他们趋于某个数的速率，tanx与sinx同为x的等价无穷小，是当x趋于0时他们与x趋于0的速率是一样的，至于楼主做的代换，并不能保证代换后他们趋于某个数的速率和原来是一样的。再次向楼主道歉，是我一开始错了，对不起哦，希望没对楼主造成损失O(∩_∩)O~