若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种拆分,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种拆分,则集合A={1,2}的不同拆分的种数是 _ .
问题描述:
若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种拆分,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种拆分,则集合A={1,2}的不同拆分的种数是 ___ .
答
∵A1∪A2=A,对A1分以下几种情况讨论:
①若A1=∅,必有A2={1,2},共1种拆分;
②若A1={1},则A2={2}或{1,2},共2种拆分;同理A1={2}时,有2种拆分;
③若A1={1,2},则A2=∅、{1}、{2},共3种拆分;
∴共有1+2+2+3=8种不同的拆分.
故答案为:8.