x≠y≠z,x+y分之一=y+z分之一=z+x分之一,求x²y²z²

问题描述:

x≠y≠z,x+y分之一=y+z分之一=z+x分之一,求x²y²z²

题目所给条件不够明白,如为 x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x),则:
x-y=(1/z)-(1/y)=(y-z)/(yz),y-z=(1/x)-(1/z)=(z-x)/(zx),z-x=(1/y)-(1/x)=(x-y)/(xy);
于是 (x-y)(y-z)(z-x)=[(y-z)/(yz)]*[(z-x)/(zx)]*[(x-y)/(xy)];
因 x≠y≠z,故 1=1/(xyz)²,即 x²y²z²=1;