lim(n→无限大）An=1+1/3lim(n→无限大）*(1+4/9+(4/9)^2...+(4/9)^(n-2))

求An是吧
关键在把后面数列1+4/9+(4/9)^2...+(4/9)^(n-2）按照公式化一下
你可以看成（4/9）^0+（4/9）^1+(4/9)^2...+(4/9)^(n-2）
是等比数列哦
q=4/9,a1=1,an=(4/9)^(n-2）,然后看一共有多少个项N是无限大的恩，可以不要看多少项，那个等比数列的和公式把上面三个数代进去Sn=（a1-an*q）/(1-q)=(1-(4/9)^(n-2))/(1-4/9)=(1-(4/9)^(n-2))/(5/9)=（（4/9）^2-(4/9)^n）/(4/9）^2*(5/9)【分子分母同乘以（4/9）^2,这步可以不要了】lim(n→无限大）An=1+1/3lim(n→无限大)Sn =1+1/3*9/5=1+3/5=8/5【这个极限里，直接取数字化简就好，不过式子要花到最简，还有些要注意的你看一下书吧，不是每次都能直接取数字的】