已知三次函数满足下列条件:(1)过原点;(2)在x=1处的切线方程为y=15x+10;(3)在(0,2)上是增函数;
问题描述:
已知三次函数满足下列条件:(1)过原点;(2)在x=1处的切线方程为y=15x+10;(3)在(0,2)上是增函数;
已知三次函数满足下列条件:(1)过原点;(2)在x=1处的切线方程为y=15x+10;(3)在(0,2)上是增函数;写出满足条件的一个函数的解析式
不要满足(1,25)在函数上吗?
答
由(1)得知y=kx^3(过原点)由(2)可知该函数的导函数在x=1的时候得15(斜率)可得k=5.原函数解析式为y=5x^3,该函数也符合在(0,2)时为增函数(使导函数在该定义域内>0)
综上所述:解析式为y=5x^3(答案不唯一)