已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1． （1）求f（x），g（x）； （2）证明函数S（x）=xf（x）+g（1/2）在（0，+∞）上是增函数．
问题描述：
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1．
（1）求f（x），g（x）；
（2）证明函数S（x）=xf（x）+g（
）在（0，+∞）上是增函数． 1 2
答
（1）设f（x）=ax，∵f（x）是正比例函数且f（1）=1∴a=1，f（x）=x设g(x)＝bx∵函数g（x）是反比例函数，g（1）=1∴b=1，g(x)＝1x（2）S（x）=xf（x）+g（12）=x2+2求导，得S′（x）=2x在（0，+∞）S′（x）=2x＞0 ...