已知y=ln(x+√1+x＾2)求y'
问题描述：
已知y=ln(x+√1+x＾2)求y'
√上打在1+x^2上的,越详细越好..
答
复合函数
先对ln求导
等于1/[x+√(1+x^2)]
再对x+√(1+x^2)求导
等于x'+[√(1+x^2)]'
其中x'=1
[√(1+x^2)]',先对根号求导,等于(1/2)*1/√(1+x^2)
再对1+x^2求导
等于2x
所以对x+√(1+x^2)求导=1+2x/[2√(1+x^2)]=1+x/√(1+x^2)=[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)
所以y'={1/[x+√(1+x^2)]}*[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)
=1/√(1+x^2)