如图,甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的3/5,甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的1/3,乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的1/2,丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的1/4.试探究甲、乙两圆
问题描述:
如图,甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的
,甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的3 5
,乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的1 3
,丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的1 2
.试探究甲、乙两圆的面积比. 1 4
答
设甲圆的面积为x,乙圆的面积为y,丙圆的面积为z,则甲圆内阴影部分的面积
x,乙圆内阴影部分的面积是1 3
y,丙圆内阴影部分的面积是1 2
z,1 4
x+1 3
y=1 2
z,1 4
即4x+6y=3z,(1)
x+y=
z,3 5
即x=
z-y,(2)3 5
把(2)代入(1)得,
4×(
z-y)+6y=3z,3 5
z-4y+6y=3z,12 5
y=
z;3 10
x=
z-3 5
z=3 10
z,3 10
所以x:y=
z:3 10
z=1:1;3 10
答:甲、乙两圆的面积比是1:1.