设A为n阶方阵,求证：A^2=A的充分必要条件是：R(A)+R(A-E)=n.这个问题的充分性怎么证啊?
问题描述：
设A为n阶方阵,求证：A^2=A的充分必要条件是：R(A)+R(A-E)=n.这个问题的充分性怎么证啊?
答
属于0特征值对应的线性无关的特征向量（就是Ax＝0的基础解系）是m=n－r(A)个,记为p1,...,pm.属于1特征值对应的线性无关的特征向量（就是(A－E)x=0的基础解系）是n－r(A-E)=r(A)=n-m个,记为p(m+1),...,pn.令P＝【p1,....