四边形的面积与对角线有什么关系?
问题描述：
四边形的面积与对角线有什么关系?
答
四边形的面积等于两对角线的夹角的正弦乘以两条对角线的乘积的一半四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O三角形OAD的面积=1/2*OA*ODsinAOD三角形OAB的面积=1/2*OA*OBsinAOB三角形OBC的面积=1/2*OB*OCsinBOC三角形OCD的面积=1/2*OC*OD*sinCOD因为角AOD+角AOB=180度角BOC+角COD=180度所以sinAOD=sinAOB=sinBOC=sinCOD所以三角形AOD的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积+三角形COD的面积=1/2*OA(OD+OB)sinAOB+1/2*OC(OB+OD)*sinBOC=1/2*AC*BD*sinAOB因为四边形的面积=三角形AOD的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积+三角形COD的面积所以四边形的面积等于两条对角线的夹角的正弦乘以两对角线的乘积的一半