已知1/cosα-1/sinα=1,则sin2α的值是多少?
问题描述：
已知1/cosα-1/sinα=1,则sin2α的值是多少?
答
1/cosα-1/sinα=1
sinα-cosα=sinαcosα
两边平方得：
sin²α+cos²α-2sinαcosα=(sinαcosα)²
即：1-2sinαcosα=(sinαcosα)²
令sinαcosα=t,则：1-2t=t²
t²+2t=1
(t+1)²=2
t1=-1+√2,t2=-1-√2
即：sinαcosα=-1±√2
即：(1/2)sin2α=-1±√2
得：sinα=-2-√2（舍去）,sinα=-2+2√2想问一下这种知式求值的解题思路，谢谢！首先化简
化简到sinα-cosα=sinαcosα这步
要牢记sin2α=2sinαcosα
(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα
(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα
而化简出来的左边有办法用sinαcosα表示
那么就可以求出sinαcosα的值
继而求出sin2α的值