已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,那么这个三角形的最大角=_弧度.
问题描述:
已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,那么这个三角形的最大角=______弧度.
答
在△ABC中,∵sinA:sinB:sinC=3:5:7,∴由正弦定理可得a:b:c=3:5:7,
∴c变为最大边,角C为最大角,设a、b、c三边分别为3、5、7,
则由余弦定理可得 cosC=
=
a2+b2−c2
2ab
=-9+25−49 30
,1 2
∴C=
,2π 3
故答案为:
.2π 3