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行星的平均密度为ρ，靠近行星表面有一颗周期为T的卫星，试证明：ρT2为一常数．

分类: 作业答案 • 2022-03-22 19:24:31
问题描述：

行星的平均密度为ρ，靠近行星表面有一颗周期为T的卫星，试证明：ρT2为一常数．

答

证明：令星球的半径为R，则星球的质量M=ρ

4
3
πR3，靠近行星表面飞行的卫星由万有引力提供圆周运动向心力有：
G
mM
R2
＝mR
4π2
T2

即：G
m•ρ
4
3
πR3
R2
＝mR
4π2
T2

整理可得ρT2＝
3π
G

即ρT2为一常数得证．

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