行星的平均密度为p,靠近行星表面运动的卫星的周期为T,试证明pT2是一个常量
问题描述：
行星的平均密度为p,靠近行星表面运动的卫星的周期为T,试证明pT2是一个常量
答
万有引力提供向心力
GMm/R^2=mRω^2
即:Gρ*4/3πR^3*m/R^2=mR(2π/T)^2
整理可得：ρT^2＝3π/G －－－为常数
答
解答如下:
设行星半径为R,质量为M ,体积为V,
对星球表面的卫星.
由万有引力提供向心力, GMm/R²=m(2π/T)²R
所以T²=4π²R³/GM →M=4πR³/GT²
质量M=密度p*体积V
则,
密度p=M/V=(4π²R³/GT²)/(4/3πR³)=3π/GT²
即,pT²=3π/G 为常数.
希望你能理解,不明白百度hi~!
答
p=M/V,V=4/3πr^3.有万有引力定律：
G*Mm/r^2=m*4π^2/T^2*r,化简可得：
pT^2=16π/3G为常量.