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过点（-2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（　　） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

分类: 作业答案 • 2022-03-22 14:47:37
问题描述：

过点（-2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（　　）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条

答

若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=-2k，解得k=-2，此时直线为y=-2x，
若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为

x
a
+
y
b
＝1，
∵直线过点（-2，4，），∴
−2
a
+
4
b
＝1，
∵|a|=|b|，
∴a=b或a=-b，
若a=b，则方程
−2
a
+
4
b
＝1等价为
−2
a
+
4
a
＝
2
a
＝1，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，
若a=-b，则方程
−2
a
+
4
b
＝1等价为
−2
−b
+
4
b
＝
6
b
＝1，解得b=6，a=-6，此时直线方程为x-y=-6，
故满足条件的直线有3条，
故选：C

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