一个数学方面的题关于椭圆和向量的
问题描述：
一个数学方面的题关于椭圆和向量的
已知,椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的中心在坐标原点O,一条准线的方程为x=4,过椭圆的左焦点F,且方向向量为a=（1,1)的直线l交椭圆于A,B两点,AB的中点为M.
1.求直线OM的斜率(用a,b表示)
2.设直线AB和OM的夹角为α,当tanα=7时,求椭圆的方程.
答
1.......-b^2/a^2
先求出F点坐标,然后带入求得AB的方程,然后代入椭圆方程,再用伟达定理求得M点坐标.
2.数算得我头晕.........X^2/(64/49)+Y^2/(48/49)=1
过M点作X轴垂线交X轴于D点,TAN角DMO=TAN(180-45-α)
求得TAN角DMO=-4/3=1/OM斜率
解得a^2=(4b^2)/3
然后再把准线方程代进去得答案..........
中间算得太烦琐,可能算错不少,不过思路是对滴