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计算:1+2分之1加1+2+3分之1加1+2+3+4分之1加.加1+2+3+4+.+n分之1

分类: 作业答案 • 2022-03-22 10:53:06
问题描述：

计算:1+2分之1加1+2+3分之1加1+2+3+4分之1加.加1+2+3+4+.+n分之1

答

已知an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2*[1/n-1/(n+1)]
所以1+(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+.+(1+2+3+4+...+n)分之1
=2*(1-1/2)+2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+.+2*[1/n-1/(n+1)]
=2*[1-1/(n+1)] (中间项都减掉了)
=2n/(n+1)

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